某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動切斷電源，水溫開始下降，水溫和時間成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系下圖所示，回答下列問題；

(1)分別求出0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值．

(3)下表是該小學(xué)的作息時間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8∶20時能喝到不超過40℃的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時間或時間段接通飲水機電源(不可以用上課時間)．

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．

(1)在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH(如圖)，其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．

①設(shè)矩形的一邊FG＝x，那么EF＝________．(用含有x的代數(shù)式表示)

②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

(2)在圖中，只用圓規(guī)畫出點E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．

(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；

(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊形OAMB；

(3)如圖2，在箏形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°

求證：2AB²＝BD²．

已知：拋物線y＝x²＋mx＋n與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，B(3，0)，

且經(jīng)過C(2，－3)，與y軸交于點D，

(1)求此拋物線的解析式及頂點F的坐標(biāo)；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長度和為最�。蝗绻�存在，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

已知拋物線C₁：y＝ax²－2amx＋am²＋2m＋1(a＞0，m＞1)的頂點為A，拋物線C₂的對稱軸是y軸，頂點為點B，且拋物線C₁和C₂關(guān)于P(1，3)成中心對稱．

(1)用m的代數(shù)式表示拋物線C₁的頂點坐標(biāo)；

(2)求m的值和拋物線C₂的解析式；

(3)設(shè)拋物線C₂與x軸正半軸的交點是C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求a的值．

已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處．

(1)如圖1，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)；

(2)如圖2，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設(shè)AE＝x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E，設(shè)CF＝x(x＞1)，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過點A(1，0)和B(0，5)，

(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)拋物線與軸的另一交點為C，在直線CB上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標(biāo);若不存在，說明理由．

矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現(xiàn)將一個直徑MN為2的量角器如圖1擺放，使其0°線的端點N與C重合，M與B重合，O為MN的中點，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設(shè)P、Q在量角器上的讀數(shù)分別是x、y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不必寫出自變量的取值范圍)．

(2)將量角器繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)，使它的直徑落在AC上，如圖2所示，為的中點，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點的讀數(shù)為z，那么z與y的數(shù)量關(guān)系是什么，請說明理由．

(3)如圖2所示，若∥KO，求出此時AB的長．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB＝2，邊AD＝1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標(biāo)原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點是點A落在邊DC上的對應(yīng)點．

(1)當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(如圖1)，求點的坐標(biāo)和b的值；

(2)當(dāng)矩形ABCD沿直線y＝kx＋b折疊時，

①求點的坐標(biāo)(用k表示)；求出k和b之間的關(guān)系式；

②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．(將答案直接填在每種情形下的橫線上)

k的取值范圍是________；k的取值范圍是________；k的取值范圍是________．

如圖，等邊△ABC的邊長為2，動點P、Ｑ在線段BC上移動(都不與B，C重合)，點P在Q的左邊，PQ＝1，過點P作PM⊥CB，交AC于M，過點Q作QN⊥CB，交AB于N，連結(jié)MN．記CP的長為t．

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形MPQN是矩形？

(2)設(shè)四邊形MPQN的面積為S，請說明當(dāng)P，Q移動時，S是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)t取何值時，以點C，P，M為頂點的三角形與以A，M，N為頂點的三角形相似．判斷此時△MNP的形狀，并請說出理由．