如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO＝MD＝4，MC＝3．

(1)求直線BM的解析式；

(2)求過A、M、B三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標．

已知y＝m²＋m＋4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．(注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．)

(1)求a、b、c的值；

(2)對a、b、c進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008？證明你的結(jié)論．

如圖，已知△ABC中，AB＝a，點D在AB邊上移動(點D不與A、B重合)，DE∥BC，交AC于E，連結(jié)CD．設(shè)S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)當D為AB中點時，求S₁∶S的值；

(2)若，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(3)是否存在點D，使得成立？若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．

如圖，已知點P是拋物線上的任意一點，記點P到x軸距離為d₁，點P與點F(0，2)的距離為d₂

(1)證明d₁＝d₂；

(2)若直線PF交此拋物線于另一點Q(異于P點)，試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(－2，0)，B(4，0)，與y軸交于點C(0，8)．

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

(2)設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；

(3)過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點(不與點B重合)，連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點E作EF⊥CE，交BD于F．

(1)求證：BF＝FD；

(2)∠A在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；

(3)∠A在什么范圍內(nèi)變化時，線段DE上存在點G，滿足條件，并說明理由．

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表：

(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元)，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

(3)為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？

為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．

(1)求a，b的值．

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

如圖，已知：邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點．

(1)求弦DE的長．

(2)若Q是線段BC上一動點，當BQ長為何值時，三角形ADP與以Q，C，P為頂點的三角形相似．

如圖，四邊形OABC是矩形，OA＝A，OC＝8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．

(1)求OE的長；

(2)求過O，D，C三點拋物線的解析式；

(3)若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t(秒)為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1∶3的兩部分？