已知關于x的一元二次方程2x²＋4x＋k－1＝0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．

(1)求k的值；

(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y＝2x²＋4x＋k－1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；

(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線y＝x＋b(b＜k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

(1)求證：AE與⊙O相切；

(2)當BC＝4，cosC＝時，求⊙O的半徑．

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖所示．

(1)請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義．

(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w(元)與批發(fā)量m(kg)之間的函數(shù)關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．

(3)經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關系如圖所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60 kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

如下圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O的半徑AO上運動，PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5．

(1)當CE正好是⊙O的半徑時，PT＝2，求⊙O的半徑；

(2)設PT²＝y，AC＝x，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)△PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請求出△PTC的面積；若不能，請說明理由．

如下圖，四邊形OABC為直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．

(1)誰能先到達終點________(填M或N)；

(2)求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；

(3)是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

如下圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP

(1)在圖中是否存在兩個全等的三角形，若存在請寫出這兩個三角形并證明；若不存在請說明理由．

(2)若(1)中存在，這兩個三角形通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請說出旋轉(zhuǎn)的過程；若不重合請說明理由．

(3)PB與BE有怎樣的位置關系，說明理由．

(4)若PA＝1，PB＝2，∠APB＝135°，求AE的值．

已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，M為AB上一點(M不與點A、B重合)，MN∥BC交AC于點N．

(1)當△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請求出MN的長，若不存在，請說明理由．

已知下圖，矩形OABC的長OA＝，寬OC＝1，將△AOC沿AC翻折得△APC．

(1)填空：∠PCB＝________度，P點坐標為(________，________)；

(2)若P，A兩點在拋物線y＝－x²＋bx＋c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；

(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C，P點)上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由．

下圖，直線y＝－x＋3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x＝2．

(1)求A點的坐標；

(2)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(3)連結(jié)A、C，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：m、n是方程x²－6x＋5＝0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(m，0)、B(0，n)．

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)設(1)中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；

(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請求出P點的坐標．