如圖，直線y＝－x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0＜a＜4)，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連結(jié)AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)、C(0，)，且當(dāng)x＝－4和x＝2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．

(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；

(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)P是雙曲線y＝(k₁＜0，x＜0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y＝(0＜k₂＜|k₁|)于E、F兩點(diǎn)．

(1)圖1中，四邊形PEOF的面積S₁＝________(用含k₁、k₂的式子表示)；

(2)圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，3)．

①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②記S₂＝S_△PEF－S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABF∽△COE；

(2)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，＝2時(shí)，如圖，求的值；

(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，＝n時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

解答下列問(wèn)題：

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．(畫圖不寫作法)

(3)若AC＝4，BC＝3，在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)

(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；

(3)當(dāng)0＜t＜時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．

新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程(公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次)．公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y＝－5x²＋205x－1230的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12

(1)求該公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與時(shí)間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出第x個(gè)月所獲得S(萬(wàn)元)與時(shí)間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出計(jì)算過(guò)程)；

(3)前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？