某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元．

(1)求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？

(2)該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元．該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元．試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，點B．

(1)以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M(用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)；

(2)若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標；

(3)求經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在⊙O中，上任意一點，弦CD與弦BM交于點F，連結(jié)MC，MD，BD．

(1)請你在上圖中過點B作⊙O的切線AE，并證明AE∥CD；(不寫作法，作圖允許使用三角板)

(2)求證：MC·MD＝MF·MB；

(3)如下圖，若點M是上任意一點(不與點B，點C重合)，弦BM，DC的延長線交于點F，連結(jié)MC，MD，BD，則結(jié)論MC·MD＝MF·MB是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲、乙兩種奧運吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：

該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900 m²，B種材料850 m²，用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種吉祥物共2000個．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物x個，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為y元．

(1)求出y(元)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該企業(yè)如何安排甲、乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點為，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

(1)求直線CB的解析式；

(2)求點M的坐標；

(3)∠DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α(30°＜α＜60°)后，得到∠D₁MC₁(點D₁，C₁依次與點D，C對應(yīng))，射線MD₁交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F，設(shè)DE＝m，BF＝n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知直線x²＋6交于A，B兩點．

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

如圖，在⊙M中，所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2 cm，并建立如圖所示的直角坐標系．

(1)求圓心M的坐標；

(2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(3)點D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；

(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．

(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計算器共40個(價格如圖所示)，恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，點A的橫坐標為－1，過點C(0，3)的直線與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

(1)確定b，c的值：b＝________，c＝________；

(2)寫出點B，Q，P的坐標(其中Q，P用含t的式子表示)：

B(________，________)，Q(________，________)，P(________，________)；

(3)依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，與AB相交于點E．

(1)試判斷AD是否平分∠BAC？并說明理由；

(2)若BD＝3BE，CD＝3，求⊙O的半徑．