已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF．

(1)當(dāng)DG＝2時(shí)，求△FCG的面積；

(2)設(shè)DG＝x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積；

(3)判斷△FCG的面積能否等于1，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求線段AB的長(zhǎng)．

(2)若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于(1)中線段AB的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？

(3)如圖，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式是否成立．

(4)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD＝b，試說明：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E．設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA＝PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)過P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積．

如圖，拋物線y＝ax²－5ax＋4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC＝BC．

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

(3)探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3．M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(M不與A，B重合)，MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對(duì)稱圖形是△OMN．設(shè)AM＝x．

(1)用含x的式子表示△AMN的面積(不必寫出過程)；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在邊BC上；

(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

△ABC與△是兩個(gè)直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)．△ABC位置固定，△按如圖疊放，使斜邊在直線MN上，頂點(diǎn)與點(diǎn)M重合．等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)N重合．設(shè)x秒時(shí)，△與△ABC重疊部分面積為y平方厘米．

(1)當(dāng)△與△ABC重疊部分面積為平方厘米時(shí)，求△移動(dòng)的時(shí)間；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求△與△ABC重疊部分面積的最大值．

已知函數(shù)y₁＝x，y₂＝x²＋bx＋c，α，β為方程y₁－y₂＝0的兩個(gè)根，點(diǎn)M(1，T)在函數(shù)y₂的圖象上．

(Ⅰ)若，求函數(shù)y₂的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，求t的值；

(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．

(1)求證：△ABC∽△ACD；

(2)若P是AY上一點(diǎn)，AP＝4，且sinA＝，

①如下圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(zhǎng)(用R表示)．

如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∠BAG＝α(0°＜α＜180°)．

(1)求證：BE＝DG，且BE⊥DG；

(2)設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時(shí)，指出S的最大值及相應(yīng)的α值．(直接寫出結(jié)果，不必說明理由)

如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC＝∠BPC＝60° ，AB與PC交于Q點(diǎn)．

(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：；

(3)若∠ABP＝15°，△ABC的面積為4，求PC的長(zhǎng)．