如圖，已知中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：CD＝FA；

(2)若使∠F＝∠BCF，中的邊長(zhǎng)之間還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明．(不要再增添輔助線)

已知如下圖，梯形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)P，EF過點(diǎn)P且平行于BC，交AB于E，交AC于F．求證：．

已知如下圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD垂直相交于O，求證：AB²＋CD²＝BC²＋DA²

若(c－a)²－4(a－b)(b－c)＝0，求證：2b＝c＋a．

已知如下圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，M是CD中點(diǎn)，BM交⊙O₂于F，BM的延長(zhǎng)線交⊙O₁于E，求證ME＝MF．

已知如下圖，⊙O₁和⊙O₂相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，O₂O₁的延長(zhǎng)線交⊙O₁于A，AC、AD的延長(zhǎng)線分別交⊙O₂于E、F，求證CE＝DF．

已知如下圖，F(xiàn)是線段AB上一點(diǎn)，AC∥BD∥FE，E為AD、BC的交點(diǎn)，連結(jié)CF、DF、CD，求證：S_△FCD＝2S_△FAB．

已知如下圖，AD是△ABC的平分線，求證：＝．

如下圖，△ABD中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，求證：a²＋b²＝c²．

已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于點(diǎn)G，求證：AD、EF互相平分．