如下圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F，G求證：AE＝FG．

如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，聯(lián)結(jié)OD、PC，∠ODC＝∠P，求證：PC是⊙O的切線．

如下圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．

已知：在等腰梯形ABCD中，M、N分別為上、下兩底AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為MB，CM的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MENF是菱形．

(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯形ABCD的高與底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)得兩條線段，如果你所連結(jié)成的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請(qǐng)你把它寫(xiě)出來(lái)并證明．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連結(jié)BE，AF．

求證：BE＝AF．

如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

求證：(1)△ABE是等腰三角形；

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ADC的高．求證：AD垂直平分EF．

如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO＝CO＝2，EO＝FO＝1．

(1)求證：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)；

(2)求四邊形BEOF的面積．