如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC＝AB，CB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，

⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；

⑵圖中存在你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形嗎？如果存在，請(qǐng)你找出來(lái)并給出證明．

已知：如圖，在正方形ABCD中，M為AB上一點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，并且BM＝BN，自B作BP垂直MC于P，求證：DP⊥NP

用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如下圖)，通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如下圖)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如下圖，AM是⊙O的直徑，過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，其延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，弦CD交AM于點(diǎn)E．

(1)如果CD⊥AB，求證：EN＝NM；

(2)如果弦CD交AB于點(diǎn)F，且CD＝AB，證：CE²＝EF·ED；

(3)如果弦CD、AB的延長(zhǎng)經(jīng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，且CD＝AB，那么(2)的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)，只要善于觀(guān)察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

(1)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖①)其中相對(duì)的兩個(gè)三角形的面積之積相等，你能夠證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看．

已知：四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)，(圖①)

求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)在三角形中(如圖②)，你能否歸納出類(lèi)似的結(jié)論，若能夠，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能夠，說(shuō)明理由．

如下圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線(xiàn)交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓．

求證：(1)AC是⊙D的切線(xiàn)；(2)AB＋EB＝AC．

已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

(1)求證：AE＝AF．

(2)若∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形．

如下圖，在⊿ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB＝BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF＝AB；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：⊿ABE≌⊿AGE．

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時(shí)，易證得結(jié)論：PA²＋PC²＝PB²＋PD²，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時(shí)，PA²、PB²、PC²和PD²、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖(2)證明你的結(jié)論．

答：對(duì)圖(2)的探究結(jié)論為_(kāi)_______________________．

對(duì)圖(3)的探究結(jié)論為_(kāi)_______________________________．

證明：如圖(2)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點(diǎn)．

求證：CE⊥BE．