已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)和反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(4，2)．

(Ⅰ)求這兩個函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)這兩個函數(shù)圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的坐標；若沒有，請說明理由．

已知關(guān)于x的方程x²－2(m－2)x＋m²＝0．問是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q．

探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x．

(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；

(2)當點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；

(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．

取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B'，得Rt△，如圖2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖3．

利用展開圖4探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；

(2)對于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由．

四邊形ABCD是正方形．

(1)如圖，點G是BC邊上任意一點(不與B、C兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．求證：△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是________(直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)；

(3)如圖，點G是CD邊上任意一點(不與C、D兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．那么圖中全等三角形是________，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是________(直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)．

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

(1)求證：；

(2)當點O位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？并給出證明．

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到．

(1)證明；

(2)若∠ACB＝30°，試問當點在線段AC上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．

如圖，有長為30 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10 m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為x m，面積為y m²．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為63 m²的花圃，AB的長是多少？

(3)能圍成比63 m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A，D不重合)，一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．

(1)當∠CPD＝30°時，求AE的長；

(2)是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

如圖是兩個半圓，點O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB＝24．問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由．