如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD．

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明理由．

如下圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

(1)點P在運動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；

(2)在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經過P(，3)，E及原點O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點Q，過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點，交直線PC于B點，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩形OABC(如下圖)．是否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如果符合(2)中的Q點在x軸的上方，連結OQ，矩形OABC內的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關系？為什么？

如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b(a＜b)．將紙片任意翻折(如圖2)，折痕為PQ．(P在BC上)，使頂點C落在四邊形APCD內一點，的延長線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點，且所在直線與PM所在直線重合(如圖3)折痕為MN．

(1)猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關系，并加以證明．

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請說明理由．

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°(如下圖)，每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長與a，b有何關系，為什么？

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．

(1)如下圖，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP·CQ＝_________．

(2)將三角板DEF由上圖所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設CQ＝x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式．(圖1，圖2供解題用)

如下圖，在直角坐標系中，以點A(，0)為圓心，以為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．

(1)若拋物線y＝x²＋bx＋c經過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上．

(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最小．

(3)設Q為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．