已知拋物線y＝x²―x―2．

(1)求拋物線頂點M的坐標；

(2)若拋物線與x軸的交點分別為點A、B(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時(點N不與點B，點M重合)，設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”號)；

②如圖，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是________；

(2)如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)骄?I>EF、與BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給予證明．

在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點F作FM⊥AE于點M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請你就圖圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當b＞a時(如圖)，能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡要說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋1經(jīng)過點A(1，3)和點B(2，1)．

(1)求此拋物線解析式；

(2)點C、D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；

(3)過點B作x軸的垂線，垂足為E點．點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點，再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短．(要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明)

在△ABC中，∠ACB＝45°．點D(與點B、C不重合)為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC．如圖，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．

(2)如果AB≠AC，如圖，且點D在線段BC上運動．(1)中結論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．(用含x的式子表示)

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D的坐標為(－2，0)．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t(t≥0)，直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部份)為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

(1)梯形上底的長AB＝________；

(2)直角梯形ABCD的面積＝________；

(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；

(4)當2＜t＜4時，求S關于t的函數(shù)關系式；

(5)當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1∶3．

(1)如圖，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E．則CD＝CE嗎？如成立，試說明理由．

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖，那么上述結論CD＝CE還成立嗎？為什么？

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，如圖，那么上述結論CD＝CE還成立嗎？為什么．

如圖，矩形是由矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉得到的，點在x軸的正半軸上，B點的坐標為(1，3)．與AB交于D點．

(1)求D點的坐標；

(2)如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點O、兩點且圖象頂點M的縱坐標為－1，求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)若將直線OC繞點O旋轉α度(0＜α＜90)后與拋物線的另一個交點為P，則以O、、B、P為頂點的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請說明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式．

(2)已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最�。�請求出點P的坐標．

(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合)．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．