已知在同一直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x－3k＋6與y軸交于點(diǎn)P，M是拋物線C：

y＝x²－2(k＋2)x＋8k的頂點(diǎn)．

(1)求證：當(dāng)k≠2時(shí)，拋物線C與x軸必定交于兩點(diǎn)；

(2)A、B是拋物線c與x軸的兩交點(diǎn)，A、B在y軸兩側(cè)，且A在B的左邊，判斷：直線l能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？(需寫出判斷的過程)

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP和△ABM的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM．

(1)如圖①，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)如圖②，點(diǎn)D不在AB上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．

(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果EF＝2OG，求點(diǎn)Ｇ的坐標(biāo)．

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝mx²＋3mx－3(m＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，

△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，正方形DMNK的邊長(zhǎng)為y，

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)△NPF的面積為32時(shí)，求x的值；

(3)以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請(qǐng)求x的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)連結(jié)AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；

(3)過點(diǎn)A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點(diǎn)C，連結(jié)BC，D是BC的中點(diǎn)．在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某時(shí)刻，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出這時(shí)tan∠ABC的值；若不存在，試說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(12，0)、(12，6)，直線y＝－x＋b與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E．

(1)若直線y＝－x＋b平分矩形OABC的面積，求b的值；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)直線y＝－x＋b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(1)的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上．

如圖，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取兩點(diǎn)E、F(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H．

(1)求△PEF的邊長(zhǎng)；

(2)在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個(gè)除△PEF外的等腰三角形，并說明理由；

(3)若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求NC、MC的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝4，OB＝3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1)試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(4)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F．當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．