在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內(nèi)的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：

	……		0	1	2	3	……
	……	0					……

如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點，過點D作軸的平行線交拋物線于點C．直線l過點E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點P的坐標(biāo)．

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
⑴ 求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求出月銷售利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；

⑶ 為了使月銷售利潤不低于480萬元，請借助⑵中所畫圖象進(jìn)行分析，說明銷售單價的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點C，與軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（2，-3）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點E，F(xiàn)，交直線OC于點G，求證：PF=EG．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點P為射線CB上一個動點（不與點C重合），點D為此拋物線對稱軸上一點，且?CPD=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標(biāo)為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作PE⊥DP，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，試求線段BF的最小值．

已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．點O為坐標(biāo)原點，點P在直線BC上，且OP=BC，求點P的坐標(biāo)．

如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點，求出r的取值范圍．

已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個不為0的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個公共點時，請你直接寫出的取值范圍.