學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識后，數(shù)學(xué)活動小組到文具店調(diào)研一種進價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價3元，每天能賣出100支，而且每支定價每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定，該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進價的40%。設(shè)每支定價x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要實現(xiàn)每天75元的銷售利潤，那么每支定價應(yīng)為多少元？
（3）當(dāng)每支定價為多少元時，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經(jīng)過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(-2，0)，點B坐標(biāo)為（0，2），點E為線段AB上的動點(點E不與點A，B重合)，以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（）倍.若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y₁（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足，該產(chǎn)品的外地銷售量y₂（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．

（1）結(jié)合圖象，寫出y₂（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=－10x＋500．
⑴李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
⑵設(shè)李明獲得的利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
⑶物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C₂組成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”，已知點C的坐標(biāo)為（0，-），點M是拋物線C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的頂點.

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）“蛋線”在第四象限內(nèi)是否存在一點P，使得∆PBC的面積最大？若存在，求出∆PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)∆BDM為直角三角形時，請直接寫出m的值.(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，則M、N兩點間的距離為MN=.

如圖，直線y=與x軸交于點A，與y軸交于點C，以AC為直徑作⊙M，點是劣弧AO上一動點（點與不重合）．拋物線y=－經(jīng)過點A、C，與x軸交于另一點B，

（1）求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
（3）連交于點，延長至，使，試探究當(dāng)點運動到何處時，直線與⊙M相切，并請說明理由．

如圖(1)，直線與x軸交于點A、與y軸交于點D，以AD為腰，以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面積是8，拋物線經(jīng)過等腰梯形的四個頂點.

圖(1)
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 如圖（2）若點P為BC上的—個動點（與B、C不重合），以P為圓心，BP長為半徑作圓，與軸的另一個交點為E，作EF⊥AD，垂足為F，請判斷EF與⊙P的位置關(guān)系，并給以證明；

圖（2）
(3) 在（2）的條件下，是否存在點P，使⊙P與y軸相切，如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.