如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△PBD=6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運(yùn)動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當(dāng)∠BMF=∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y₁（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y₂（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．
（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；
（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N．
（1）填空：D點坐標(biāo)是（　　，　　），E點坐標(biāo)是（　　，　　）；
（2）如圖1，當(dāng)點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上移動時，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而減小時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍．

“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系．

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知直線y=x與拋物線交于A、B兩點．

（1）求交點A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)的函數(shù)值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=﹣x²+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．

（1）求點A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點E的坐標(biāo)；
（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x²+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．