哈爾濱市移動通信公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，付話費0.6元（這里均指市內(nèi)通話）．若一個市內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y₁元和y₂元．
（1）寫出y₁，y₂與x的關(guān)系式．
（2）一個月通話為多少分鐘時，兩種通訊方式的費用相同？
（3）一個月通話多少分鐘“全球通”合算？

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和點（4，6）．
（1）求k和b；
（2）畫出這個一次函數(shù)的圖象；
（3）若圖象上有一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；
當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；
（3）已知?AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

已知：直線y=-

3

3

x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，⊙O′為△ABC的外接圓，與x軸交于另一點E．
（1）求C點坐標(biāo)．
（2）求過點C與AB中點D的一次函數(shù)的解析式．
（3）求過E、O′、A三點的二次函數(shù)的解析式．

如圖，直線OQ的函數(shù)解析式為y=x．
下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值．

x	…	-1	1	2	3	…
y	…	8	4	2	0	…

設(shè)直線a與x軸交點為B，與直線OQ交點為C，動點P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直．
（1）根據(jù)表所提供的信息，請在直線OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線a的圖象，并說明點（10，-10）不在直線a的圖象上；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）試問是否存在點P，使過點P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積？若有，求出點P坐標(biāo)；若無，請說明理由．

如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為1.5？

如圖，⊙O是O為圓心，半徑為

5

的圓，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點．
（1）若OA=OB
①求k；
②若b=4，點P為直線AB上一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為C、D，若∠CPD=90°，求點P的坐標(biāo)；
（2）若k=-

1

2

，且直線y=kx+b分⊙O的圓周為1：2兩部分，求b．

如圖，將邊長為6的正方形ABCO放置在直角坐標(biāo)系中，使點A在x軸負(fù)半軸上，點C在y軸正半軸上．點M（t，0）在x軸上運動，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．
（1）當(dāng)t=2時，tan∠NAO=______；
（2）在直角坐標(biāo)系中，取定點P（3，8），則在點M運動過程中，當(dāng)以M、N、C、P為頂點的四邊形是梯形時，點M的坐標(biāo)為______．

如圖，已知A點坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為______ ①．3②．

5 3

3

③．4④．

5 3

4

．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，B（5，0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．
（1）求點D，B所在直線的函數(shù)表達式；
（2）求點M的坐標(biāo)；
（3）∠DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°后，得到∠D₁MC₁（點D₁，C₁依次與點D，C對應(yīng)），射線MD₁交邊DC于點E，射線MC₁交邊CB于點F，設(shè)DE=m，BF=n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．