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如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，DG是△BCF的中位線，求證：AF=

1

2

FC，EF=

1

3

BE．

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如圖，線段AB的長(zhǎng)是6cm，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC的中點(diǎn)為點(diǎn)E，CB的中點(diǎn)為點(diǎn)F，如果AC的長(zhǎng)為2cm，求EF的中點(diǎn)G到AB的中點(diǎn)D之間的距離．

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如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）若AC=10cm，CB=8cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+BC=a cm，猜想MN的長(zhǎng)度，并說明理由．

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如圖，在△ABC中，AD，BE，CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G，GH⊥BC，試說明∠BGD=∠CGH的理由．

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如圖，要把邊長(zhǎng)為6的正三角形剪成一個(gè)最大的正六邊形，
（1）剪成的正六邊形的邊長(zhǎng)是多少？
（2）剪去怎樣的三個(gè)三角形？

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如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h，求AB．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥AB于點(diǎn)A．若BC=6cm，求BD的長(zhǎng)．

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如圖，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠CAD=2∠BAD，若BD=3，CD=8．求AB的長(zhǎng)．