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如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：△BDE是等腰三角形．

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如圖，已知A（2，0）、B（-1，0）、C（0，-1），在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知等邊三角形ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），CH⊥AB，試求點C的坐標和△ABC的面積．

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如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)，點G，H分別為AD，BC的中點，試證明EF和GH互相平分．

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如圖，直線l與半徑為1的⊙O相切于點A，弦BC∥l，D為圓上一點，∠ADB=30°，連接OB、OA，OA交BC于點E．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求BC的長．

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如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，2為半徑作圓，則圖中的陰影面積為

 

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如圖，A，B是小河同側(cè)的兩個村莊，為解決吃水問題，兩村合資在河邊修一個水站．
（1）為使水能同時到達A村和B村，求水站的位置；
（2）為使到A村和B村的管道總長最短，求水站的位置．

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如圖，已知點P在銳角∠AOB內(nèi)部，∠AOB=α，在OB邊上存在一點D，在OA邊上存在一點C，能使PD+DC最小，此時∠PDC=

 

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