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如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm，AO=4cm．求：
（1）兩條對角線AC和BD的長；
（2）菱形ABCD的周長和面積．

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如圖，面積分別為25和9的兩個正方形疊合在一起，所形成的兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則代數(shù)式（a+5b）-4（

1

2

a+b）的值是

 

．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，連結(jié)D′E，DE′=DE．
（1）求證：∠BAC=2∠DAE；
（2）若∠BAC=120°，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△CDE′是直角三角形？請說明理由．

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古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香．”平靜的湖面上，一朵荷花婷婷玉立，露出水面10cm，忽見它隨風(fēng)傾斜，花朵恰好浸入水面．仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm（如圖），請問水深多少？

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如圖，?ABCD中，DE⊥AB于E，BF平分∠ABC交CD于F，F(xiàn)G⊥BC于G，求證：DE=FG．