如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸于點(diǎn)A，交直線y=x交于點(diǎn)B．拋物線y=ax²-2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q為線段OB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)Q為線段OB或線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PQ⊥x軸．設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，求m為何值時(shí)，d取得最大值，最大值是多少．并直接寫(xiě)出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．

計(jì)算：
（1）(

1

12

-

5

24

-

1

6

)×24；
（2）（-2）²+（-2）÷（-

2

3

）+|-

1

16

|×（-2⁴）；
（3）-

3

2

×[-32×(-

2

3

)2-2]．

用指定方法解方程組
（1）用加減消元法解方程組：

x-y=4① 2x+y=5②

（2）用代入消元法解方程組：

2x+y=3① 3x-5y=11②

．

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)A到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、C兩點(diǎn)，OC=4；過(guò)A作AB⊥x軸交x軸于點(diǎn)B．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）設(shè)P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，試問(wèn)當(dāng)P位于何處時(shí)，使得以A、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)、P、H為頂點(diǎn)的三角形相似．

請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義：
（1）5a+10b；
（2）3x．

我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，

p

2

）的距離與它到定直線y=-

p

2

的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就叫拋物線x²=2py（p＞0）．
（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=-4的距離相等，請(qǐng)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．
（2）若（1）中求得的拋物線與一次函數(shù)y=

3

16

x+

1

4

相交于B、C兩點(diǎn)，求△OBC的面積．
（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（1）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知多項(xiàng)式x⁴+ax³+bx-16寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式時(shí)，其中有兩個(gè)整式分別是（x-1）和（x-2），求a、b的值．

如圖，二次函數(shù)y=

1

2

x²+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-

3

，

9

2

），與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P，Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖②供選用）．

解方程組：
（1）

3x+2y=14 x=y+3

             
（3）

2x+3y=12 3x+4y=17

．

求多項(xiàng)式

1

3

a-（

1

2

a-4b-6c）+3（-2c+2b）的值，其中a=-12，b=-

1

5

，c=2013．