老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在等邊三角形ABCD的BC、AC邊上，且BM=CN，AM與BN交于點(diǎn)Q，求證：∠BQM=60°．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
請你作出判斷，在下列橫線上填“是”或“否”：①；②；請對①②的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

如圖，AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC．求證：∠OAB=∠OBA．

作圖并填空
如圖，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，在②③圖中，MN=AB，∠MNE=∠B，現(xiàn)要以②③圖為基礎(chǔ)，在射線NE上確定一點(diǎn)P，構(gòu)造出一個(gè)△MNP與①圖中某一個(gè)三角形全等．
（1）用邊長限制P點(diǎn)，畫法：，可根據(jù)SAS，AAS，ASA，HL中的得到．
（2）用直角限制點(diǎn)P，畫法：，可根據(jù)SAS，AAS，ASA，HL中的得到．

如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

1

2

∠BDC，判斷△ABC形狀并說明理由．

如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的中線，△BME是△AMD繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到的，連接AE，求證：DE=AC．

如圖，在直角△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中A′與A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、A′在同一條直線上，則A′B長為．

如圖，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

如圖，在?ABCD中，∠A=70°，將?ABCD折疊，使點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)F，E處，（點(diǎn)F，E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則∠AMF等于．

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b-a0．（填＞、=或＜號）．

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，2為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，求圖中陰影部分的面積．