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如圖，由△ABC的頂點A作高AD，以垂足D為圓心，AD為半徑作圓，分別交AB、AC于EF，若AE=2，AF=3，AB=5，求AC的長．

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已知，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊AB邊上的高，點E、F分別是AC、BC邊上的點，連接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．
（1）探究：△DEF與△DAC相似嗎？請說明理由；
（2）應用：若AC=3，BC=4，DE=

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，請直接寫出線段DF的長．

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在直角△ABC中，∠C=90°，E、F在AB上，DG分別在BD、AC上，且四邊形DEFG是正方形，求證：EF²=BE•AF．

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在圖中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，且BC=5，則PE=

 

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑，求證：△AEC∽△CBD．

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