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如圖，D是△ABC的外角∠EAC的平分線AF上一點，連接BD、CD．求證：AB+AC＜DB+DC．

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D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC．求證：AC²=AD•AB．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=4，AB=6，AD=14，在AD上能否找到一點P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有幾個符合條件的點P？并求相應PD的長．若不能，說明理由．

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如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：△ABF∽△ACE；
（2）求證：△AEF∽△ACB；
（3）若∠A=60，求：

EF

BC

．

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矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長．

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如圖①，△ABC是一個等腰直角三角形紙板，點O為斜邊BC的中點，腰長為14cm．將另一個等腰直角三角形的紙板的一個頂點放在點O處，與直角邊AB、AC分別相交于D、E兩點．
（1）如圖②，當另一個等腰直角三角形紙板的直角頂點放在點O處時，連結AO；
①試說明△BOD≌△AOE．
②連結DE，若AD=6cm時，求DE的長度．
（2）如圖③，當另一個等腰直角三角形紙板的銳角頂點放在點O處時，且AD=5cm時；試求DE的值．

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