Question

在△ABC中，O為內(nèi)心，∠A=80°，則∠BOC=（　　）

• A、140°
• B、135°
• C、130°
• D、125°

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)心的知識可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可知∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），進而求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
故選C．

點評：本題主要考查了三角形內(nèi)心的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)心的概念，內(nèi)心是三角形三個角角平分線的交點，解答此題還需要掌握三角形內(nèi)角和定理的知識，此題難度不大．