如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，過O作EF⊥AD于E，交BC于F，連結(jié)AF和CE．試說明：四邊形AFCE是平行四邊形．

已知在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

15

，求BD的長．

如圖，正方形的邊長為a，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長為．

求證：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，不會(huì)有兩個(gè)角是直角．

不用量角器，畫出五邊形ABCDE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的五邊形A′B′C′D′E′．

已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，且

A′B′

AB

=

B′C′

BC

=1.5．求證：△A′B′C′∽△ABC．

如圖，△ABC的邊BC上的高為AD，且BC=9cm，AD=2cm，AC=6cm，求AC邊上的高BE的長．

如圖所示，某市為加固長為10m，高為5m，壩頂寬為4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，橫斷面都是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要將大壩加高1m，背水坡坡度改為1：2，已知迎水坡度不變，壩頂寬度不變． 
（1）大壩橫斷面的面積增加了多少平方米？
（2）要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成這項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做將拖延10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做將拖延6天完成．現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)工作2天后，乙隊(duì)加入一起工作，結(jié)果提前4天完成，那么原來規(guī)定多少天完成？

我軍偵察機(jī)在距離地面某一高度的C出發(fā)現(xiàn)敵軍兩暗堡A、B，并測得暗堡A的俯角為45°，偵察機(jī)水平飛行60m后，發(fā)現(xiàn)偵察機(jī)正好在暗堡B的正上方，并測得暗堡A的俯角為30°，求出敵軍暗堡A，B的距離．

代數(shù)式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分別取1或-1．
（1）求證：該代數(shù)式的值都是偶數(shù)；
（2）求該代數(shù)式所能取到的最大值．