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如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.

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已知2x2+7x-1=0,求代數(shù)式(x+1)(3x-2)-(x-3)2+1的值.

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如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,∠1=∠BCD.
(1)求證:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=
3
5
,求⊙O的直徑.

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如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

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【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),有AE=EF成立;
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí),運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論:
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上(B,C除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”;“點(diǎn)E是線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”;“點(diǎn)E是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí),若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.

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初三學(xué)生小英、小亮為了解本校820名初二學(xué)生每周體育鍛煉的情況,各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小英調(diào)查了初二年級體育愛好者中40名學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為7.5小時(shí);小亮從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周鍛煉的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為5.8小時(shí).小英與小亮整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
時(shí)間段(小時(shí)/周) 小英抽樣人數(shù) 小亮抽樣人數(shù)
0-2 2 8
2-4 5 10
4-6 9 14
6-8 16 5
8-10 8 3
(每組可含最低值,不含最高值)
(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?答:
 
;
    估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為多少小時(shí)?
(2)根據(jù)具有代表性的樣本,把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整;
(3)在具有代表性的樣本中.①中位數(shù)所在的時(shí)間段是每周多少小時(shí)?②按規(guī)定每周體育鍛煉時(shí)間應(yīng)在6小時(shí)以上,請估計(jì)該校初二年級有多少學(xué)生符合規(guī)定.

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榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個(gè)臺燈比購買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌一個(gè)臺燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺燈贈送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺燈?

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某校獎(jiǎng)勵(lì)在《中國夢•我的夢》演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué),派陳老師去購買獎(jiǎng)品.陳老師決定在標(biāo)價(jià)為8元/本筆記本和標(biāo)價(jià)為25元/支的鋼筆中選購,設(shè)購買鋼筆x(x>0)支.
(1)售貨員說:“若購買鋼筆超過10支,則超出部分可以享受8折優(yōu)惠,而購買筆記本不優(yōu)惠.”設(shè)購買鋼筆需要y元,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)陳老師根據(jù)學(xué)校設(shè)獎(jiǎng)要求,決定購買筆記本和鋼筆總數(shù)為30,且筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的一半.設(shè)總費(fèi)用為w元,請問如何購買總費(fèi)用最少?

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馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度.

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學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚,某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況,并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi),共有
 
萬人次到圖書館閱讀,其中商人占百分比為
 
%;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若5月份到圖書館的讀者共28000人次,估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工?

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同步練習(xí)冊答案