為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？
（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？

先簡化，再求值：（

2a

a+1

-

a

a-1

）÷

1

a2-1

，其中a=

2

+1．

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

購買種子的數(shù)量/kg	1.5	2	3.5	4	…
付款金額/元	7.5		16		…

（Ⅱ）設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．

某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的小客車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比小客車多15個座位，學(xué)校根據(jù)小客車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用小客車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒�坐完后還多30個座位．
（1）求小客車和大客車各有多少個座位？
（2）客運公司提供的報價是：租用小客車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元．根據(jù)以上信息，請你設(shè)計一個租車方案，在滿足需求的同時，租車費用最少，并求出這個最少費用．

為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土．如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．
（參考數(shù)據(jù)：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

學(xué)校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽．現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：
甲班：

等級	成績（S）	頻數(shù)
A	90＜S≤100	x
B	80＜S≤90	15
C	70＜S≤80	10
D	S≤70	3
合計		30

根據(jù)上面提供的信息回答下列問題
（1）表中x=，甲班學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級中，扇形統(tǒng)計圖中等級D部分的扇形圓心角n=．
（2）現(xiàn)學(xué)校決定從兩班所有A等級成績的學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加市級征文比賽．求抽取到兩名學(xué)生恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）．

如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑2.7米的A處自B點看雕塑頭頂D的仰角為45°，看雕塑底部C的仰角為30°，求塑像CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7）

如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．
（1）求證：AE⊥BF；
（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；
（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．

如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�