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如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3，BC=9，將長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，求：
（1）AE的長；
（2）折痕EF的長．

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如圖，拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），對稱軸為直線x=1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）你可以直接寫出不等式x²-2x-3＜0的解集嗎？

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如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，∠1=∠B，求證：AB∥EF，DE∥BC．

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已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為M．
（1）求A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

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如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求sin∠BCE的值．