在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P′（x′，y′），該變換記作τ（x，y）=（x′，y′），其中

x′=ax+by y′=ax-by

（a，b為常數(shù)）．例如，當(dāng)a=1，且b=1時(shí)，τ（-2，3）=（1，-5）．
（1）當(dāng)a=1，且b=-2時(shí)，τ（0，1）=；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=，b=；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線y=2x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P′（x′，y′）．若點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合，求a和b的值．

計(jì)算：(

3x

+

y

)(

3x

-

y

)+y．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若AC∥EF，試判斷線段KG、KD、GE間的相等數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=

3

5

，AK=2

5

，求FG的長(zhǎng)．

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒5元，經(jīng)洽談后，甲乙兩店分別給出如下優(yōu)惠：
甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；
乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．
該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問(wèn)：
（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為x盒，在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為y₁（元），在乙店購(gòu)買的付款數(shù)為y₂（元），分別寫(xiě)出在兩家商店購(gòu)買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店購(gòu)買合算．

如圖，直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂：y₂=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與直線l₁交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的函數(shù)表達(dá)式，并利用圖象回答，何時(shí)y₁＞y₂；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E，和A，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）用一根長(zhǎng)80厘米的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？用這根繩子圍成一個(gè)正方形，它的面積是多少？用這根繩子圍成一個(gè)圓，它的面積是多少？（π取3.14）
（2）再分別取長(zhǎng)度100厘米，120厘米的繩子重復(fù)上面（1）的三個(gè)問(wèn)題．
（3）比較得出的三個(gè)結(jié)果，你能獲得什么猜測(cè)？

“哪里的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤(rùn)的情況下，決定制定一個(gè)開(kāi)發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬(wàn)元，在前五年，每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬(wàn)元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤(rùn)，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）滿足下表的關(guān)系

x（萬(wàn)元）	10	20	30	40
y1（萬(wàn)元）	2	8	10	8

從第六年年初開(kāi)始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤(rùn)的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤(rùn)，每年投入到產(chǎn)品B中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y₂（萬(wàn)元）滿足y2=-

49

50

x2+

296

5

x-202．
（1）請(qǐng)觀察題目中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式？
（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？
（3）后5年，專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤(rùn)，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？

已知，如圖，△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OA=2

5

，tan∠OAB=

1

2

．另一交點(diǎn)為C（-8，n）．求：
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若直線AC分別與x軸，y軸交于D，E兩點(diǎn)，且CD=t•DE，求t的值．

已知一次函數(shù)y=（2-k）x-2k+6，
（1）k滿足何條件時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（2）k滿足何條件時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x+1；
（3）k滿足何條件時(shí)，y隨x的增大而減��；
（4）k滿足何條件時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
（5）k滿足何條件時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．

某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲店，30臺(tái)給乙店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：

	空調(diào)機(jī)	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

（1）設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲店空調(diào)機(jī)x臺(tái)，則調(diào)配給甲店電冰箱臺(tái)；調(diào)配給乙店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（3）若僅把甲店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利25元，其他不變，則如何調(diào)配，才能使總利潤(rùn)最大？