邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE+AF=CE+CF；
（Ⅱ）①求AE+CE的最小值；②求AE+BE+CE的最小值；
（Ⅲ）若∠EAF=45°，DF=2BE，求四邊形AECF的面積．

為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對某班學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請將如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班共有人；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)；本次調(diào)查的中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是小時(shí)．
（2）某校園廣播站的小記者準(zhǔn)備到該班對學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查了解，決定對該班5個(gè)小組長劉佳（用A表示）、王雨（用B表示）、李敏（用C表示）、楊菊（用D表示）、張涵（用E表示）中的兩個(gè)進(jìn)行采訪，則恰好采訪到王雨和張涵的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．

如圖，在等腰Rt△ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，F(xiàn)在邊AC上，且∠EDF=90°．
（1）當(dāng)E在何處時(shí)，線段EF的長最短；
（2）根據(jù)（1）的推理過程及所學(xué)知識(shí)，請你寫出該題的一個(gè)變式．（不要求證明）

已知二次函數(shù)y=x²+2ax+b的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁，x₂滿足：1≤x₁＜x₂≤2．
證明：（Ⅰ）b＜a²；（Ⅱ）0＜a+b＜2．

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用為每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．
（1）求函數(shù)y關(guān)于x的表達(dá)式及其x的范圍；
（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？（必要時(shí)可參考以下數(shù)據(jù)28²=784，29²=841）

已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ²=PB²+QC²．

如圖，設(shè)點(diǎn)M是等腰Rt△ABC的直角邊AC的中點(diǎn)，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求證：∠AMB=∠CMD（請用兩種不同的方法證明）

望江食品加工廠要將270箱食品運(yùn)往外地銷售，用A型汽車若干輛剛好裝完，用B型汽車不僅可少用一輛，而且有一輛還差30箱才能裝滿，已知裝滿時(shí)每輛B型汽車所裝的箱數(shù)是A型汽車所裝箱數(shù)的

4

3

，A型汽車每輛運(yùn)費(fèi)350元，B型汽車每輛運(yùn)費(fèi)400元．
（1）如果把兩種型號(hào)的汽車裝滿食品，A、B兩種型號(hào)的汽車每輛各裝多少箱？
（2）如果同時(shí)用兩種型號(hào)的汽車運(yùn)送這批食品，且B型汽車比A型汽車多用一輛，所用運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車都節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號(hào)的汽車各多少輛？運(yùn)費(fèi)共多少元？

為了增強(qiáng)安全意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“安全知識(shí)競賽”，為了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）為樣本，繪制成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）分?jǐn)?shù)在80-90這一組的頻率是多少？
（3）若全校有1200人，這次測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生約有多少名？

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙E過點(diǎn)O．與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，2

3

）F為弧A0的中點(diǎn)．點(diǎn)B，D關(guān)于F點(diǎn)成中心對稱．   
（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)開始在折線段B-A-D上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在射線B0上運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為2個(gè)長度單位每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．△POQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若y=

3

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S_ABCD，求直線PQ與⊙E相交所得的弦長．