如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)為E.

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是　　       　；

（2）若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、D重合），連接BP與CD交于點(diǎn)G.

請(qǐng)完成下面四個(gè)任務(wù)：

①根據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；

②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是　　        　；

③證明你在②中的猜想是正確的；

④點(diǎn)P′恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？　　    ；（填正確或者不正確，不需證明）

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使△APC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，謝明住在一棟住宅樓AC上，他在家里的窗口點(diǎn)B處，看樓下一條公路的兩側(cè)點(diǎn)F和點(diǎn)E處（公路的寬為EF），測(cè)得俯角、分別為30°和60°，點(diǎn)F、E、C在同一直線上.

（1）請(qǐng)你在圖中畫出俯角和.

（2）若謝明家窗口到地面的距離BC=6米，求公路寬EF是多少米？

（結(jié)果精確到0.1米；可能用到的數(shù)據(jù)）

甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的游戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局．”

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率；

（2）說明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平．

一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行

復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過測(cè)量得到弓形高CD＝米，

∠CAD＝30°，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：

（1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求出弓形所在圓的半徑.

如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的長.

已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，且過點(diǎn)B（－1，0）．

求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

計(jì)算：

如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝10，正方形FCDE的四個(gè)頂點(diǎn)分別在和半徑OA、OB上，則CD的長為      ．