如圖1，小明將量角器和一塊含30°角的直角三角板ABC緊靠著放在同一平面內(nèi)，使直角邊BC與量角器的0°線CD在同一直線上（即點(diǎn)B、C、O、D在同一直線上），O為量角器圓弧所在圓的圓心，∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=6cm．

（1）判斷AC是不是⊙O的切線，并說(shuō)明理由．

（2）將直角三角板ABC沿CD方向平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)O上．此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)C原位置上（如圖2），AB交⊙O于點(diǎn)E，則弧BE的長(zhǎng)是多少？

定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形是“等對(duì)角四邊形”，，，．求，的度數(shù)．

（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

① 小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”（如圖2），其中，，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論．

② 由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”中，，，，．求對(duì)角線的長(zhǎng)．

如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F．

（1）觀察圖形，寫出圖中與BE相等的線段．

（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x-6與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至 C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向。

（1）求海警船距離事故船C的距離BC．

（2）若海警船以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間．（溫馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）                                                

草莓是我地區(qū)的特色時(shí)令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批草莓很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批草莓，所購(gòu)箱數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每箱多了5元．

（1）第一批草莓每箱進(jìn)價(jià)多少元？

（2）老板以每箱150元的價(jià)格銷售第二批草莓，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批草莓的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的草莓每箱售價(jià)至少打幾折？  （利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了         名同學(xué)，其中C類女生有        名， D類男生有        名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

計(jì)算：．

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第1個(gè)圖形需3根火柴棒，第2個(gè)圖形需5根火柴棒，第3個(gè)圖形需7根火柴棒，第4個(gè)圖形需     根火柴棒，……，則第個(gè)圖形需   根火柴棒。