如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是菱形．

如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=1，AF=，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）BF =AE；（2）AE⊥BF；（3）；（4）中正確的有【    】

A.  4個(gè)      B.  3個(gè)     C.  2個(gè)     D.  1個(gè)

如圖，已知ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有    

    A．1組          B．2組         C．3組          D．4組

某校初三年級(jí)“數(shù)學(xué)興趣小組”實(shí)地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長BC=20 m，斜坡上的影長CD=2m，已知斜坡CD與操場平面的夾角為45°，同時(shí)測得身高l.65m的學(xué)生在操場 上的影長為3.3 m．求旗桿AB的高度。(結(jié)果精確到1m)

  (提示：同一時(shí)刻物高與影長成正比．參考數(shù)據(jù)：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，則AD的長是

         ，cosB的值是         (結(jié)果保留根號(hào))。

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC= cm，則四邊形ABCD的面積是         cm²。

 閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成長方形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長方形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長方形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的長方形可以畫出兩個(gè)：長方形ACBD和長方形AEFB（如圖2）。

解答問題：

（1）設(shè)圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S₁，S₂，則S₁    S₂（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出        個(gè)，利用圖3把它畫出來。

（3）如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出       個(gè)，利用圖4把它畫出來。

（4）在（3）中所畫出的長方形中，哪一個(gè)的周長最�。繛槭裁�？

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB。

證明：△BGF是等腰直角三角形。