如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是拋物線上的一個動點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，經過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由。

如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P,連結AA₁，射線AA₁分別交射線PB、射線B₁B于點E、F.

      （1） 如圖1，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設∠ABP=β . 當60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數量關系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當α=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4，設DP=x，△A₁BB₁的面

積為S，求S關于x的函數關系式.

 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，將圖①中的△DCE順時針旋轉得圖②，點P是AB與CE的交點，點Q是DE與BC的交點，在DC上取一點F，連接BE、FP，設BC=1，當BF⊥AB時，求△PBF面積的最大值。

 如圖，菱形ABCD中，邊長為2，∠B=60°，將△ACD繞點C旋轉，當AC（即A′C）與AB交于一點E，CD（即CD′）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成△AEF。試探究△AEF的周長是否存在最小值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值。

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線經過A、B兩點。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連結PA、PB.設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

如圖，矩形ABCD中， BC=2，點P是線段BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連接EF。問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由。

 在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為         ．

如圖，已知二次函數的圖象經過點A、B和點C．連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

（1）請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）設S₀是②中函數S的最大值，求出S₀的值．

 如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系中，點O為原點，點B在反比例函數（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點B的坐標；

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運動，同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．當運動時間為秒時，在x軸上是否存在點P，使△PEF的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．