分式：，的最簡(jiǎn)公分母是__________．

化簡(jiǎn)=__________．

當(dāng)x__________時(shí)，分式有意義．

擲一枚標(biāo)有數(shù)字1﹣6的均勻正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是“2”的概率為__________．

如圖①，兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上，已知菱形EFGH與菱形ABCD的相似比為1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為__________，點(diǎn)E坐標(biāo)為__________；

（2）固定圖①中的菱形ABCD，將菱形EFCH繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長(zhǎng)OE交AD于P，延長(zhǎng)OH交CD于Q，如圖②所示，

①當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②試探究：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推斷出α的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，連結(jié)OB．將OB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°并延長(zhǎng)至A，使OA=2OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求過點(diǎn)B的雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，指出當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍；

（3）連接AB，在該雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得S_△ABP=S_△ABO？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線l₁、l₂分別與雙曲線y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四點(diǎn)，其中A、P兩點(diǎn)在第一象限，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．

（1）求k值及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），求a值及四邊形APBQ的面積；

（3）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且∠APB=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形ABCD和正方形CDEF，點(diǎn)B、C、F在同一直線上，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在D點(diǎn)處，DP交AB于點(diǎn)M，DQ交BF于點(diǎn)N．

（1）求證：△DBM≌△DFN；

（2）延長(zhǎng)正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，試探究下列問題：

①線段BG與FH相等嗎？說明理由；

②當(dāng)線段FN的長(zhǎng)是方程x²+2x﹣3=0的一根時(shí)，試求出的值．

某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）；

（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

已知x是正整數(shù)，且滿足y=+，求x+y的平方根．