(2011陜西)某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)．

①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米；

②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．

根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米．

某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有B，C，D三個(gè)食品工廠，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB＝CD＝900m，AD＝BC＝1700m，自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN，B，C兩廠之間的公路與自來(lái)水主管道交于E處，EC＝500m．若修建自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

(1)要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖中畫(huà)出．

(2)各廠所修建自來(lái)水管道的最低造價(jià)各是多少元？

如圖所示，花叢中有一路燈AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處的影子DE＝3米，沿BD方向行5米走到點(diǎn)G，這時(shí)小明的影長(zhǎng)HG＝5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈AB的高度．(精確到0.1米)

如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)�用圖②，求圖①中A，B兩點(diǎn)間的距離．

(2014浙江紹興)課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．

(1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成的，如圖①，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．

(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖②，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師想讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量一棵高不可攀的古樹(shù)AB的高度的方案，現(xiàn)有的測(cè)量工具：①皮尺；②標(biāo)桿；③平面鏡；④帶有刻度的直尺．請(qǐng)你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．

(1)選擇其中的一種或兩種測(cè)量工具；

(2)畫(huà)出測(cè)量示意圖；

(3)寫(xiě)出測(cè)量步驟；(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示)

(4)計(jì)算樹(shù)AB的高度．(寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示)

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)測(cè)量旗桿的高，然后交流各自的測(cè)量方法．小芳的測(cè)量方法是：將升旗用的兩根繩子中的一根固定住不讓紅旗下落，拉動(dòng)另一根繩子傾斜30°，測(cè)量出傾斜點(diǎn)距旗桿底的距離為am，然后在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)直角三角形，使其一銳角為30°，這個(gè)銳角的相鄰直角邊為acm，然后通過(guò)計(jì)算，求出旗桿的高度，你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．

如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在直線AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38m，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______m．

（2014貴州遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH＝________里．