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如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么
(1)設△POQ的面積為y,求y關于t的函數(shù)解析式;
(2)當△POQ的面積最大時,將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當t為何值時,△POQ與△AOB相似.
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如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關于直線BC對稱的點的坐標.
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隨著農業(yè)科技的不斷發(fā)展,農田灌溉也開始采用噴灌的形式(如圖甲).在田間安裝一個離開地面一定高度且垂直于地面的噴頭,噴頭可旋轉360,噴出的水流呈拋物線形狀.如圖乙,用OA表示垂直于地面MN的噴頭,OA=1米,水流在與OA的距離10米時達到最高點,這時最高點離地面5米.如果不計其它因素,當噴頭環(huán)繞一周后,能噴灌的最大直徑是多少米(結果精確到0.1,參考數(shù)據)?
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某經銷商銷售一種產品,這種產品的成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/千克,市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關系式.當銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少?
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已知二次函數(shù)的圖象經過點(0,3),(﹣3,0),(2,﹣5),且與x軸交于A、B兩點.
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點P(﹣2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由.
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如圖,美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河大道和風景帶成為我市的一道新景觀.在數(shù)學課外實踐活動中,小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A,B兩點處,利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量,分別測得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米(精確到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)
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