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已知,如圖,一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸、y 軸分別交于點 A 和點 B,A 點坐標為(3,0),∠OAB=45°.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
點 P 是 x 軸正半軸上一點,以 P 為直角頂點,BP 為腰在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△BPC,連接 CA 并延 長交 y 軸于點 Q.
①若點 P 的坐標為(4,0),求點 C 的坐標,并求出直線 AC 的函數(shù)表達式;
②當(dāng) P 點在 x 軸正半軸運動時,Q 點的位置是否發(fā)生變化?若不變,請求出它的坐標;如果變化, 請求出它的變化范圍.
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甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地,甲車比乙車早行駛 2h,并且在途中休息了 0.5h,休息前后速度相 同,如圖是甲乙兩車行駛的距離 y(km)與時間 x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中 a 的值;
求出甲車行駛路程 y(km)與時間 x(h)的函數(shù)表達式,并寫出相應(yīng)的 x 的取值范圍;
(3)當(dāng)甲車行駛多長時間時,兩車恰好相距 40km.
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某劇院舉行專場音樂會,成人票每張 20 元,學(xué)生票每張 5 元,暑假期間,為了豐富廣大師生的 業(yè)余文化生活,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案二:按 總價的 90%付款,某校有 4 名老師與若干名(不少于 4 人)學(xué)生聽音樂會.
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x(人),分別求出方案一、方案二的付款總金額 y1、y2(元)與 x 的函數(shù)表達 式; 學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi),兩種方案費用一樣?人數(shù)在什么范圍內(nèi),選方案一較劃算?人數(shù)在什么范 圍內(nèi),選方案二較劃算?
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閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知平面內(nèi)兩點 M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算: MN= .
例如:已知 P(3,1)、Q(1,﹣2),則這兩點間的距離 PQ== .
特別地,如果兩點 M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐 標軸,那么這兩點間的距離公式可簡化為 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨.
(1)已知 A(1,2)、B(﹣2,﹣3),試求 A、B 兩點間的距離;
已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上,點 A 的橫坐標為 5,點 B 的橫坐標為﹣1,試求 A、B 兩 點間的距離;
(3)已知△ABC 的頂點坐標分別為 A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC 的形狀 嗎?請說明理由.
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已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B(0,2),且與正比例函數(shù) 的圖象交于點 C(m,4)
(1)求 m 的值;
求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式;
(3)求這兩個函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的△AOC 的面積.
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某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校 2000 名學(xué)生中,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào) 查(每名學(xué)生只能填寫一項自己喜歡的活動項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 100 人,并補全條形統(tǒng)計圖; 在扇形統(tǒng)計圖中,m= 30 ,n= 10 ,表示區(qū)域 C 的圓心角為 144 度;
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?
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△ABC 三個頂點的坐標分別為 A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC 向左平移 5 個單位長度后得到的△A1B1C1;
在 x 軸上求作一點 P,使△PAB 的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出 P 的坐標.
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