下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

A．明天我市下雨

B．拋一枚硬幣，正面朝下

C．購買一張福利彩票中獎了

D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零

下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．   B． C．    D．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖1）．求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長線于點M（如圖2）．那么圖中是否存在與AM相等的線段？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．

先閱讀下面的內(nèi)容，然后再解答問題．

例：已知m²+2mn+2n²﹣2n+1=0．求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣2n+1=0，

∴m²+2mn+n²+n²﹣2n+1=0．

∴（m+n）²+（n﹣1）²=0．

∴．

解這個方程組，得：．

解答下面的問題：

（1）如果x²+y²﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）²⁰¹⁶的值；

（2）已知a，b，c為△ABC的三邊長，若a²+b²+c²=ab+bc+ca，試判斷△ABC的形狀，并證明．

本學期馬上就要結束了，班主任劉老師打算花50元買筆記本，花150元買鋼筆，用來獎勵本學期綜合表現(xiàn)較好的前若干名同學．已知鋼筆每只比筆記本每本貴16元，劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？

班委會上，班長和團支部書記都幫助劉老師進行了計算，他們假設劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，分別設未知數(shù)并列出了方程：

班長：；

團支部書記：．

（1）填空：班長所列方程中x的實際意義是　　　　　　；團支部書記所列方程中y的實際意義是　　　　　　．

（2）你認為劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？請說明理由．

作圖與證明：

（1）讀下列語句，作出符合題意的圖形（要求：使用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

①作線段AB；

②分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧在線段AB的同側交于點C；

③連接AC，以點C為圓心，以AB長為半徑作弧，交AC延長線于點D；

④連接BD，得△ABD．

（2）求證：△ABD是直角三角形．

如圖，在△ABC中，AD，CE是高線，AF是角平分線，∠BAC=∠AFD=80°．

（1）求∠BCE的度數(shù)；

（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面積．

先化簡分式：，然后在0，1，2，3中選擇一個你喜歡的a值，代入求值．

化簡：3（x﹣y）²﹣（2x+y）（x﹣2y）；

（π﹣3.14）⁰﹣2^﹣2．