．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個問題：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，連接PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關(guān)系呢？經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進行了特殊化，讓點P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想：PA²+PC²=PB²．

小東：我假設(shè)點P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個圖形具有“共端點等線段”的特點，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn)△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法．

這時老師對同學(xué)們說，請大家完成以下問題：

（1）如圖2，點P在∠ABC的內(nèi)部，

①PA=4，PC=，PB=　　　　　　．

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（2）對于點P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請舉例說明．

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

下列現(xiàn)象：①電梯的升降運動，②飛機在地面上沿直線滑行，③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動，④冷水加熱過程中氣泡的上升．其中屬于平移的是（　�。�

A．①② B．①③  C．②③ D．③④

下面的說法正確的是（　�。�

A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)

B．直角三角形的高只有一條

C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)

D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面

下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（　�。�

A．1800°       B．540°  C．1700°       D．1080°

下列計算：（1）aⁿ•aⁿ=2aⁿ，（2）a⁶+a⁶=a¹²，（3）c•c⁵=c⁵，（4）2⁶+2⁶=2⁷，（5）（3xy³）³=9x³y⁹中，正確的個數(shù)為（　　）

A．0個  B．1個   C．2個  D．3個

若4a²+kab+9b²是完全平方式，則常數(shù)k的值為（　�。�

A．6       B．12     C．±6     D．±12

下列各式中，不能用平方差公式計算的是（　�。�

A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）       C．（x+y）（﹣x+y）    D．（x﹣y）（﹣x+y）

下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（　�。�

A．②③ B．①②③     C．①②④     D．①④

如圖，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則△ABC的面積為（　　）

A．300   B．315   C．279   D．342