將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后拋物線的解析式是 ．

如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為 cm．

如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是 ．

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD= （提示：可連接BE）

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ．

）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=．則AE= ．（提示：可過點A作BD的垂線）

為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：

請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

（1）樣本的中位數(shù)是 分；

（2）頻率統(tǒng)計表中a= ，b= ；

（3）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？

關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．

某商場計劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．

（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？

（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進(jìn)A種商品多少件？

如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D

（1）求證：△BFD∽△ABD；

（2）求證：DE=DB．