化簡(jiǎn)并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一個(gè)根．

如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后（剩下的部分做成一個(gè)）容積為90立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面積的長(zhǎng)比寬多4米，求矩形鐵皮的面積．

某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為多少米？（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn)．

（1）操作：請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；

（2）說(shuō)理：結(jié)合圖②，說(shuō)明你這樣畫的理由．

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高1元其銷售量就減少20件．

（1）當(dāng)售價(jià)定為12元時(shí)，每天可售出 件；

（2）要使每天利潤(rùn)達(dá)到640元，則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：

構(gòu)造如圖1所示的圖形，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．設(shè)∠BAC=α，則sinα= ，可設(shè)BC=x，則AB=3x，…．

【問題解決】

（1）請(qǐng)按照小娟的思路，利用圖1求出sin2α的值；（寫出完整的解答過(guò)程）

（2）如圖2，已知點(diǎn)M，N，P為⊙O上的三點(diǎn)，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N．點(diǎn)P是線段MN上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交x軸于點(diǎn)E．

（1）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ．

（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O（原點(diǎn)）重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，求動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

點(diǎn)M（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）

A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）