20．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊長．
（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

19．已知線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，若MN=6cm，AC=8cm，則AB=20cm．

18．某數(shù)學(xué)興趣小組在用黑色圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲中，一同學(xué)擺放了如下圖案，請根據(jù)圖中信息完成下列的問題：

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	…	…
圖中棋子的總數(shù)	3	6	10	…	…

（2）第10個圖形中棋子為66顆圍棋；
（3）該同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案要用$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$顆圍棋；
（4）如果該同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從第①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆子？（只答結(jié)果，不說明理由）

17．如圖，拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），且tan∠ABC=$\frac{2}{3}$
（1）求拋物線的解折式．
（2）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，當(dāng)四邊形OCPB的面積取得最大值時(shí)，求這個最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在y軸的左側(cè)拋物線上有一點(diǎn)M，滿足∠MBA=∠ABC，若點(diǎn)N是直線BC上一點(diǎn)，當(dāng)△MNB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
 

16．如圖是有若干顆棋子擺放的圖形，其中第一個圖形有4顆棋子，第二個圖形有10顆棋子，第三個圖形有28顆棋子，按此規(guī)律擺下去，第六個圖形共需（　�。╊w棋子．

A．

729

B．

730

C．

631

D．

630

15．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按下圖的方式拼圖，請根據(jù)你的觀察完成下列問題．

（1）在圖②中用了8 塊白色正方形，在圖③中用了11 塊白色正方形；
（2）按如圖所示的規(guī)律繼續(xù)鋪下去．那么第n個圖形要用3n+2 塊白色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2016塊黑色正方形拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以，請說明它是第幾個圖形，如果不能，請說明你的理由．

14．P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）證明：PD=DQ．
（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的長．

13．無論x為何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（　�。�

A．

$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$

B．

$\frac{5x-2}{{x}^{2}-3}$

C．

$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$

D．

$\frac{7x}{{x}^{2}+3}$

12．如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0≤t≤15）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC⊥OD；
（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．

11．如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2.5或5.5．