10．請(qǐng)閱讀下列材料：

問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點(diǎn)A的直線，DB⊥MN于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．求證：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
小明的思考過程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截取AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
小聰?shù)乃伎歼^程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點(diǎn)C作CE⊥CD交MN于點(diǎn)E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
請(qǐng)你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題：
（1）將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí)，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$時(shí)，求CD的長(zhǎng)度．

9．已知$\sqrt{392}$=19.80，若x²=3.92，求正數(shù)x的值．

8．（1）如圖甲，∠BAC和∠DAE都是70°20′的角，如果∠DAC=27°20′，那么∠BAE的度數(shù)為113°13′．
（2）圖甲中與∠BAD相等的角是∠EAC．
（3）圖甲中若∠DAC變大，則∠BAD的度數(shù)如何變化？答：變�。�
（4）在圖乙中，利用三角板再畫一個(gè)與∠MON相等的角（請(qǐng)指明你所使用的三角板的角的度數(shù)和畫出與∠MON相等的角）．

7．請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點(diǎn)A的直線，DB⊥MN于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．
求證：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考過程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截取
AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
小聰?shù)乃伎歼^程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點(diǎn)C作CE⊥CD交MN于點(diǎn)E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．

請(qǐng)你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題：
（1）將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí)，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，在圖3中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$時(shí)，求CD的長(zhǎng)度．

6．已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一動(dòng)點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)與邊AC相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，且BF⊥AC時(shí)，求AF；
（2）當(dāng)DC=3，設(shè)DE=x，AF=y，請(qǐng)建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

5．如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中OG交AB于點(diǎn)M，OE交AD于點(diǎn)N．
（1）開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC．
①求證：NC=NA（M）；
②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度．
（2）在圖2（點(diǎn)B在OG上）中，請(qǐng)問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．
（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．

4．如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點(diǎn)（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．
（1）求證：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①當(dāng)$\frac{AP}{PB}$=$\frac{9}{55}$時(shí)，E恰好是AD的中點(diǎn)；
②如圖2，當(dāng)△PEM與△PBC相似時(shí)，求$\frac{EN}{EM}$的值．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P離開點(diǎn)A后，過點(diǎn)P作PE⊥AB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形PEFA與△ADE重疊部分的面積為S平方單位長(zhǎng)度．
（1）PE的長(zhǎng)為$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求S的最大值及S取得最大值時(shí)t的值；
（4）當(dāng)S為△ABC面積的$\frac{1}{10}$時(shí)，t的值有4個(gè)．

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A為射線CE上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=2∠BDO，過D作DM⊥AB于M．

（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）求證：AD平分∠BAE；
（3）當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），$\frac{AB-AC}{AM}$的值是否發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

1．如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=$\frac{3}{5}$，直線MN過點(diǎn)C，∠ACM=∠B，點(diǎn)P是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D在射線CB上，滿足∠DAP=∠BAC，設(shè)PC=x，S_△ABD=y，設(shè)直線PD交直線AC于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)P在射線CM上，
①求證：△ABD∽△ACP；
②求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的范圍．
（2）是否存在x的值，使△PCE為等腰三角形？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．