8．已知：矩形ABCD，AB=4，BC=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P速度為每秒1個(gè)單位，以AP為軸，把△ABP折疊，得△AB′P與矩形ABCD重疊部分面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第幾秒時(shí)點(diǎn)B′恰好落在AD上；
（2）求y關(guān)于t的關(guān)系式，以及t的取值范圍；
（3）在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形ABCD面積的$\frac{1}{4}$；
（4）連接PD，以PD為軸，將△PCD作軸對(duì)稱變換，得到△PC′D，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P，B′，C′在同一直線上？

7．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖①），求證：△BOG≌△POE；
（2）結(jié)合圖②，通過觀察、測(cè)量、猜想：$\frac{BF}{PE}$$\frac{1}{2}$，并證明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若AC=8，BD=6，直接寫出$\frac{BF}{PE}$的值．

6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為（　　）

A．

a＜4

B．

a＞4

C．

a＜-4

D．

a＞-4

5．在⊙O中，BC為直徑，A為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)A、C不重合），AC與BD交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）如圖1，求證：∠ADB=45°；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD弦上，∠AFB=135°，連接CD，求證：BF=CD；
（3）在（2）的條件下，連接AO，當(dāng)AE=CE時(shí)，求tan∠FAO的值．

4．解方程：$\frac{x}{2x-1}$=2-$\frac{3}{1-2x}$．

3．已知：二次函數(shù)y=（n-1）x²+2mx+1圖象的頂點(diǎn)在x軸上．
（1）請(qǐng)寫出m與n的關(guān)系式，并判斷已知中函數(shù)圖象的開口方向；
（2）是否存在整數(shù)m，n的值，使函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)？若存在，請(qǐng)求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=nx²-m²x-2n-2
①當(dāng)n≠0時(shí)，求該函數(shù)必過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
②探索這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值．

2．已知：如圖，△ABC是腰長(zhǎng)為12cm的等腰三角形，底邊BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q、M同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC、CA方向勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、點(diǎn)M的速度是2cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，Q、M兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形；
（2）設(shè)四邊形PBQM的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PBQM的面積與△ABC的面積之比是13：18？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（4）四邊形PBQM在變化過程中能否成為平行四邊形，如果能，求出t的值；如果不能，說明理由．

5．計(jì)算：$\frac{（a+b）^{3}（b+c）^{3}（c+a）^{3}-3（a+b）（b+c）（c+a）}{{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}-3abc}$．

4．在直角三角形ABC中．∠A=90°，BC=13，AC=5，則AB=12．