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【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點, ,求的值;
溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
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【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位:°C),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 22°C,26°CB. 22°C,20°C
C. 21°C,26°CD. 21°C,20°C
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【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】裝修大世界出售下列形狀的地磚:(1)正三角形;(2)正五邊形;(3)正六邊形;(4)正八邊形;(5)正十邊形,若只選購一種地磚鑲嵌地面,你有 ___________種選擇.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點,與x軸負(fù)半軸交于點B,對稱軸為直線x=-2,點C在拋物線上,且位于點A、B之間(C不與A、B重合).若△ABC的周長為a,則四邊形AOBC的周長為________(用含a的式子表示).
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【題目】如圖,已知拋物線C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點,頂點分別為A,B,與x軸的另一個交點分別為M、N,如果點A與點B,點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱,則拋物線C1和C2為姐妹拋物線,請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形,你所寫的一對拋物線解析式是_______________________和_________________________
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【題目】(2016·荊門中考)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少?
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