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【題目】一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動:將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處,設AC=BC=a.
(1)如圖1,兩個三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 ,周長為 .
(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時重疊部分的面積為 ,周長為 .
2(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時重疊部分的面積為多少?并試著加以驗證.
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【題目】“國運興衰,系于教育”圖中給出了我國從1998─2002年每年教育經(jīng)費投入的情況.
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(1)由圖可見,1998─2002年的五年內(nèi),我國教育經(jīng)費投入呈現(xiàn)出_______趨勢;
(2)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求我國從1998年到2002年教育經(jīng)費的年平均數(shù);
(3)如果我國的教育經(jīng)費從2002年的5480億元,增加到2004年7891億元,那么這兩年的教育經(jīng)費平均年增長率為多少?(結(jié)果精確到0.01,=1.200)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.
(1)b =_________,c =_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結(jié)果)
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.
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【題目】將20個數(shù)據(jù)各減去30后,得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
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【題目】數(shù)據(jù)a,b,c,x,y 的平均數(shù)是m,若a+b+c=3n,則數(shù)據(jù)a,b,c,-x,-y的平均數(shù)為( )
A. 6n-5m B. 4n-5m C. 1.2n-m D. 0.8n-m
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 同旁內(nèi)角互補B. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 對頂角相等D. 同角的余角相等
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【題目】如圖,已知PC平分∠MPN,點O是PC上任意一點,PM與⊙O相切于點E,交PC于A、B兩點.
(1)求證:PN與⊙O相切;
(2)如果∠MPC=30°,PE=2,求劣弧的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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