在正整數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．33

B．34

C．35

D．37

兩個(gè)正整數(shù)之和為667，其最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的120倍，那么滿足條件的正整數(shù)有______組．

一個(gè)自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個(gè)新的自然數(shù)b．如果a恰是b的3倍，我們稱(chēng)a是一個(gè)“希望數(shù)”．
（1）請(qǐng)你舉例說(shuō)明：“希望數(shù)”一定存在．
（2）請(qǐng)你證明：如果a，b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)．

（-m）⁵÷（-m）

在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號(hào)碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開(kāi)關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門(mén)外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是1的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把凡是編號(hào)是2的倍數(shù)的電燈開(kāi)關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是100的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)以后，問(wèn)哪些電燈是亮的？

用整元的人民幣購(gòu)物，若用多于7元的任意元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢(qián)花完，請(qǐng)證明這一結(jié)論．

已知兩數(shù)和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求此二數(shù)．

以下三個(gè)判斷中，正確的判斷的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）x²+3x-1=0，則x³-10x=-3
（2）若b+c-a=2+

5

，c+a-b=4-

5

，a+b-c=

5

-2，則a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11
（3）若a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，則a₁+a₂+a₃+a₄=

a1(q4-1)

q-1

 （q≠1）

A．0

B．1

C．2

D．3

將自然數(shù)N接寫(xiě)在每一個(gè)自然數(shù)的右面（例如，將2接寫(xiě)在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么N稱(chēng)為“魔術(shù)數(shù)”．在小于130的自然數(shù)中，魔術(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

記者向五羊初級(jí)中學(xué)校長(zhǎng)詢(xún)問(wèn)學(xué)生人數(shù)，校長(zhǎng)回答說(shuō)不足5000人，其中初一、初二、初三分別占

1

3

，

2

7

，

1

5

，余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生，學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)，會(huì)員包含了初一學(xué)生的

1

40

，初二學(xué)生的

1

16

，初三學(xué)生的

1

9

，而會(huì)員的

1

3

是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____．