【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為．

（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)．

①當(dāng)點(diǎn)B（m， ）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1}），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍．

在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．

這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．

如圖①，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，此時(shí)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此時(shí)，PA＋PB＋PC的值最小．

解決問(wèn)題：

（1）如圖②，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=　 　；

基本運(yùn)用：

（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：

如圖③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，判斷BE，EF，FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

能力提升：

（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，

連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

(1)求∠BOE的度數(shù)。

(2)試判斷OD是否平分∠BOC？試說(shuō)明理由。

（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度數(shù).

①在蕩秋千的小朋友； ②電梯上升過(guò)程；

③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)； ④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程．

A.②④B.①②C.②③D.③④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）從（1）、（2）的結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？

（）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義；

（）求出甲、乙在整個(gè)過(guò)程中的函數(shù)表達(dá)式（并注明自變量的范圍）；

（）如果甲、乙兩人完成同樣數(shù)量的零件時(shí)，甲比乙少用1小時(shí)，那么此時(shí)甲、乙兩人各自完成多少個(gè)零件？